{"id":34771,"date":"2024-10-23T12:22:29","date_gmt":"2024-10-23T10:22:29","guid":{"rendered":"https:\/\/cesma.ch\/das-heisenberg-spektrum-in-audiosignalen\/"},"modified":"2025-10-15T16:59:35","modified_gmt":"2025-10-15T14:59:35","slug":"das-heisenberg-spektrum-in-audiosignalen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/cesma.ch\/de\/das-heisenberg-spektrum-in-audiosignalen\/","title":{"rendered":"Das \u201eHeisenberg-Spektrum\u201c in Audiosignalen."},"content":{"rendered":"\t\t
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Oder warum man nicht alles gleichzeitig haben kann. Vielleicht. <\/strong><\/em><\/p>

von Alberto Pinto.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t

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Einf\u00fchrung<\/em><\/strong><\/h3>

In der Welt des Audios ist die Analyse des Frequenzinhalts eines Signals, das sogenannte Spektrum<\/em>, von grundlegender Bedeutung, um Kl\u00e4nge zu verstehen und zu manipulieren. Ob Musik, Sprache oder Soundeffekte, die Zerlegung eines Signals im Frequenzbereich<\/em>, wie man so sagt, also in seine sinusf\u00f6rmigen \u201eBestandteile\u201c, bietet uns eine detaillierte Perspektive auf die harmonischen Komponenten und die klanglichen Eigenschaften. Wenn wir jedoch das Spektrum eines Signals visualisieren, beobachten wir normalerweise nur den Frequenzinhalt eines Zeitfensters dieses Signals. Diese zeitliche Begrenzung f\u00fchrt zu einem grundlegenden Unsch\u00e4rfeprinzip, \u00e4hnlich dem Heisenbergschen Prinzip in der Physik, das eine umgekehrte Beziehung zwischen zeitlicher und frequenzieller Aufl\u00f6sung herstellt, d. h. zwischen der F\u00e4higkeit, die Zeit<\/em> oder die Frequenzen<\/em> zu sehen. <\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Das Heisenbergsche Unsch\u00e4rfeprinzip in Signalen<\/em><\/strong><\/h3>

Das urspr\u00fcnglich in der Quantenmechanik formulierte Heisenbergsche Unsch\u00e4rfeprinzip besagt, dass es unm\u00f6glich ist, gleichzeitig sowohl die Position als auch den Impuls eines Teilchens, wie beispielsweise eines Elektrons, mit beliebiger Genauigkeit zu bestimmen. Diese Paare von Gr\u00f6\u00dfen, die nicht gleichzeitig genau bestimmt werden k\u00f6nnen, werden als konjugierte Gr\u00f6\u00dfen<\/g> bezeichnet. Im Kontext der Audiosignalanalyse (dies gilt aber allgemein f\u00fcr jedes Signal) sind Zeit<\/strong> und Frequenz<\/strong> konjugierte Gr\u00f6\u00dfen: Je genauer wir wissen, wann ein bestimmtes Ereignis im Signal auftritt (zum Beispiel eine zeitlich gut lokalisierte Note), desto ungenauer k\u00f6nnen wir dessen Frequenz bestimmen und umgekehrt. Mit anderen Worten k\u00f6nnen wir nicht gleichzeitig und pr\u00e4zise die zeitliche Lokalisierung und die Frequenz eines Klangereignisses bestimmen. <\/p>

Mathematisch l\u00e4sst sich dieses Prinzip durch die Fourier-Transformation<\/em> und ihre Eigenschaften ausdr\u00fccken. Die Fourier-Transformation erm\u00f6glicht den \u00dcbergang vom Zeit- in den Frequenzbereich, aber wenn wir nur einen begrenzten Teil des Signals durch eine Trunkierung desselben betrachten, f\u00fchrt dies leider zu einer Verbreiterung des gemessenen Spektrums, wodurch eine Unsicherheit entsteht. Die Trunkierung des Signals wird auch als \u201eFensterung\u201c bezeichnet, da sie durch Multiplikation des (langen) Signals, das wir abschneiden m\u00f6chten, mit einem anderen Signal, dem so genannten \u201eFenster\u201c, realisiert wird, das immer Null ist, au\u00dfer in einem sehr kurzen Zeitintervall, wo es die unterschiedlichsten Formen annehmen kann, wie wir gleich sehen werden. <\/p>

In Abb. 1<\/strong> wird gezeigt, wie eine unendliche Sinuskurve (Grafik oben links) ein extrem definiertes Spektrum aufweist, sogar einen \u201eImpuls\u201c oder ein Dirac-Delta (Grafik oben rechts). Durch die Fensterung der Sinuskurve in der Zeit, d. h. durch Multiplikation mit einer Fensterfunktion (im Beispiel eine Gau\u00dfsche Funktion), wird das entsprechende Spektrum unbestimmter. Bei einem infinitesimal schmalen Fenster wird sogar das Spektrum des Signals zu einer Konstanten, was die Erkennung der Frequenz der Sinuskurve faktisch verhindert. <\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t

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Abb. 1 – Auswirkung der Fensterung auf das Spektrum eines Sinussignals.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t

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Der Kompromiss zwischen Zeit und Frequenz<\/em><\/strong><\/h3>

Die Wahl der Fenstergr\u00f6\u00dfe stellt einen fundamentalen Kompromiss in der Signalanalyse dar: Wir k\u00f6nnen nicht gleichzeitig eine hohe zeitliche Aufl\u00f6sung<\/strong> und eine hohe Frequenzaufl\u00f6sung<\/strong> haben. Aber was bedeuten zeitliche und frequenzielle Aufl\u00f6sung genau? <\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Zeitliche Aufl\u00f6sung<\/h4>

Die zeitliche Aufl\u00f6sung<\/strong> bezieht sich auf die F\u00e4higkeit eines Systems, zwischen Ereignissen zu unterscheiden, die zu verschiedenen Zeitpunkten auftreten. Es ist der minimale zeitliche Abstand zwischen zwei Ereignissen, den das System getrennt erfassen kann. Ein kurzes Zeitfenster bietet eine hohe zeitliche Aufl\u00f6sung, da es auf ein kurzes Zeitintervall begrenzt ist und es erm\u00f6glicht, den genauen Zeitpunkt spezifischer Ereignisse oder \u00c4nderungen im Signal zu lokalisieren. <\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Frequenzaufl\u00f6sung<\/h4>

Die Frequenzaufl\u00f6sung<\/b> bezieht sich auf die F\u00e4higkeit, zwischen nahe beieinanderliegenden Frequenzkomponenten im Frequenzbereich zu unterscheiden. Es ist der minimale Frequenzunterschied zwischen zwei Komponenten, die noch als getrennt erkannt werden k\u00f6nnen. Ein langes Zeitfenster bietet eine hohe Frequenzaufl\u00f6sung, da es mehr Zyklen der Sinuswellen verschiedener Frequenzen enth\u00e4lt und damit eine genauere Unterscheidung der verschiedenen Frequenzkomponenten des Signals erm\u00f6glicht. <\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Der Kompromiss<\/h4>

Nach dem Unsch\u00e4rfeprinzip besteht eine inverse Beziehung zwischen zeitlicher und frequenzieller Aufl\u00f6sung:<\/p>

  • Kurze Zeitfenster<\/strong>: Bieten hohe zeitliche Aufl\u00f6sung, aber niedrige Frequenzaufl\u00f6sung. Ideal f\u00fcr die Analyse von transienten Ereignissen oder schnellen Signal\u00e4nderungen, erlauben aber keine genaue Unterscheidung nahe beieinanderliegender Frequenzkomponenten. <\/li>
  • Lange Zeitfenster<\/strong>: Bieten hohe Frequenzaufl\u00f6sung, aber niedrige zeitliche Aufl\u00f6sung. Ideal f\u00fcr die Analyse station\u00e4rer Frequenzkomponenten des Signals, erlauben aber keine pr\u00e4zise zeitliche Lokalisierung dieser Komponenten. <\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t
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    Abb. 2 – Auswirkung der Fenstergr\u00f6\u00dfe auf die spektrale Streuung.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t

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    In Abb. 2<\/strong> wird gezeigt, wie kurze Zeitfenster eine st\u00e4rkere Streuung (Leakage) im Spektrum verursachen als lange Zeitfenster.<\/p>

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    Fenstertypen und spektrales Leakage<\/strong><\/em><\/h3>

    Neben der Fenstergr\u00f6\u00dfe hat auch die Form<\/strong> des Fensters selbst einen signifikanten Einfluss auf die Spektralanalyse. Verschiedene Fenstertypen (vgl. Abb. 3<\/strong>) werden verwendet, um unerw\u00fcnschte Effekte wie spektrales Leakage<\/em> zu minimieren und den Kompromiss zwischen zeitlicher und frequenzieller Aufl\u00f6sung zu optimieren. <\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t

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    Abb. 3 – Verschiedene Fensterformen f\u00fcr die Spektralanalyse.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t

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    Die Spektrale Leckage<\/strong> tritt auf, wenn die Energie einer Frequenzkomponente auf andere Frequenzen im Spektralbereich \u201everschmiert\u201c wird. Dies geschieht, weil die Fourier-Transformation eines endlichen (zeitlich begrenzten) Signals nicht perfekt eine einzelne Frequenz darstellen kann, sondern eine Menge benachbarter Frequenzen erzeugt. Die spektrale Leckage kann die realen Frequenzkomponenten des Signals maskieren oder verzerren, was eine genaue Analyse erschwert. <\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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    Warum ein Fenster statt eines anderen w\u00e4hlen?<\/h4>

    Die Wahl der Fensterform h\u00e4ngt von den spezifischen Analyseanforderungen ab:<\/p>

    • Reduzierung des spektralen Leakage<\/strong>: Fenster wie Hamming und Blackman reduzieren das Leakage, was n\u00fctzlich ist, um zu verhindern, dass die Energie einer Frequenz benachbarte Frequenzen beeinflusst.<\/li>
    • Frequenzaufl\u00f6sung<\/strong>: Fenster mit einer schmalen Hauptkeule, wie das rechteckige oder das Hann-Fenster, bieten bessere Frequenzaufl\u00f6sung und erm\u00f6glichen die Unterscheidung nahe beieinanderliegender Frequenzkomponenten.<\/li>
    • D\u00e4mpfung der Nebenkeulen<\/strong>: Fenster mit ged\u00e4mpften Nebenkeulen, wie das Blackman-Fenster, reduzieren den Einfluss weit entfernter Frequenzkomponenten, was bei Signalen mit gro\u00dfem Dynamikbereich n\u00fctzlich ist.<\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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      Anwendungen in DAWs<\/strong><\/em><\/h3>

      Professionelle Digital-Audio-Werkzeuge wie DAWs (Digital Audio Workstation) oder spezielle Software wie iZotope RX bieten dem Benutzer die M\u00f6glichkeit, sowohl den Fenstertyp als auch die Fensterl\u00e4nge w\u00e4hrend der Spektralanalyse zu w\u00e4hlen. Diese Parameter k\u00f6nnen angepasst werden, um die Analyse an die spezifischen Projektanforderungen anzupassen und die zeitliche und frequenzielle Aufl\u00f6sung auszubalancieren. <\/p>

      In iZotope RX zum Beispiel (Abb. 4<\/strong>) ist es bei der Verwendung von Werkzeugen wie dem Spektrumanalysator m\u00f6glich:<\/p>

      • Den Fenstertyp (Window) zu w\u00e4hlen<\/strong>: Auswahl zwischen verschiedenen Fenstern (Hamming, Hann, Blackman, etc.) zur Optimierung der Analyse basierend auf dem Signal.<\/li>
      • Die Fensterbreite (FFT Size) einzustellen<\/strong>: Durch Anpassung der Fensterdauer wird die zeitliche und frequenzielle Aufl\u00f6sung gesteuert, wodurch die Analyse an transiente oder station\u00e4re Signale angepasst werden kann.<\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t
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        Abb. 4 – Einstellungsfenster des Spektrogramms von iZotope RX 11.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t

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        Nehmen wir zum Beispiel an, wir m\u00fcssen ein Musiksignal analysieren, das zwei Noten mit sehr \u00e4hnlichen Frequenzen enth\u00e4lt.<\/p>

        • Mit kurzem Rechteckfenster<\/strong>: Wir k\u00f6nnten die beiden Noten im Spektrum aufgrund der niedrigen Frequenzaufl\u00f6sung und des hohen spektralen Leakage nicht unterscheiden.<\/li>
        • Mit langem Hamming-Fenster<\/strong>: Wir verbessern die Frequenzaufl\u00f6sung und reduzieren das spektrale Leakage, wodurch die beiden Komponenten unterschieden werden k\u00f6nnen.<\/li><\/ul>

          Wenn das Signal schnelle Transienten enth\u00e4lt und wir daran interessiert sind, diese zeitlich zu lokalisieren, k\u00f6nnte ein kurzes Fenster mit rechteckiger oder Hann-Form trotz des erh\u00f6hten spektralen Leakage geeigneter sein, da es die zeitliche Aufl\u00f6sung bevorzugt.<\/p>

          Im Kontext des Spektrogramms von iZotope RX 11 spielen die Einstellungen f\u00fcr frequency overlap<\/strong> und time overlap<\/strong> eine entscheidende Rolle f\u00fcr die Qualit\u00e4t und Aufl\u00f6sung der grafischen Darstellung des Audiosignals.<\/p>

          • Time Overlap<\/strong>: Durch Erh\u00f6hung der zeitlichen \u00dcberlappung werden mehr Zeitfenster bei der Berechnung des Spektrogramms \u00fcberlagert. Dies erh\u00f6ht die zeitliche Aufl\u00f6sung und erm\u00f6glicht es, feinere Details schneller Signal\u00e4nderungen in der Zeit zu erfassen. Eine zu hohe \u00dcberlappung kann jedoch die Rechenbelastung erh\u00f6hen und die Klarheit der Darstellung reduzieren. <\/li>
          • Frequency Overlap<\/strong>: Die Frequenz\u00fcberlappung erm\u00f6glicht eine bessere Interpolation zwischen benachbarten Frequenzb\u00e4ndern und verbessert die Frequenzaufl\u00f6sung. Eine h\u00f6here \u00dcberlappung hilft, nahe beieinanderliegende Frequenzen genauer zu unterscheiden, kann aber die zeitlichen Details verwischen, wenn sie nicht richtig ausbalanciert ist. <\/li><\/ul>

            <\/p>

            Zusammenfassend ist eine korrekte Balance zwischen Frequency und Time Overlap wesentlich f\u00fcr die Optimierung der Spektrogrammaufl\u00f6sung in iZotope RX und verbessert die visuelle und informative Qualit\u00e4t der Audioanalyse. F\u00fcr weitere Informationen zu iZotope RX wird auf den Text von Prof. Simone Corelli des CESMA in der Bibliografie verwiesen. <\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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            Fazit<\/strong><\/em><\/h3>

            Das Heisenbergsche Unsch\u00e4rfeprinzip in der digitalen Audiosignalanalyse zeigt eine fundamentale Einschr\u00e4nkung in der F\u00e4higkeit der Instrumente, den zeitlichen und frequenziellen Inhalt eines Signals gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit zu analysieren. Das Verst\u00e4ndnis des Kompromisses zwischen zeitlicher und frequenzieller Aufl\u00f6sung sowie die angemessene Fensterwahl sind wesentliche Kompetenzen f\u00fcr jeden, der im Audiobereich arbeitet. <\/p>

            Die professionelle Nutzung von Software wie iZotope RX erfordert ein tiefgehendes Verst\u00e4ndnis dieser Konzepte, um die F\u00e4higkeiten der Software voll auszusch\u00f6pfen und qualitativ hochwertige Ergebnisse zu erzielen. Ausbildung und Erfahrung im Umgang mit diesen Parametern machen den Unterschied zwischen einem amateurhaften und einem professionellen Ansatz. <\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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            Vielleicht<\/strong><\/em><\/h3>

            Was wir gerade dargelegt haben, ist alles wahr, dennoch scheint es einen Widerspruch zwischen den durch das Unsch\u00e4rfeprinzip auferlegten Beschr\u00e4nkungen und den au\u00dfergew\u00f6hnlichen F\u00e4higkeiten des menschlichen Geh\u00f6rs zu geben. W\u00e4hrend man sich aus technischer Sicht auf die von Software-Werkzeugen bereitgestellten Spektralmessungen verlassen muss, um Kl\u00e4nge zu analysieren und zu manipulieren, ist das menschliche Ohr in der Lage, zeitliche und frequenzielle Details gleichzeitig mit gro\u00dfer Pr\u00e4zision wahrzunehmen. Wie l\u00e4sst sich dieses Ph\u00e4nomen erkl\u00e4ren? <\/p>

            Die Antwort liegt in der Komplexit\u00e4t und Effizienz des menschlichen H\u00f6rsystems, das fortgeschrittene biologische Mechanismen zur Klangverarbeitung nutzt. Im Gegensatz zu digitalen Instrumenten, die durch lineare und station\u00e4re Analysen begrenzt sind, verwendet das menschliche Ohr nichtlineare und adaptive Prozesse. Die Haarzellen in der Cochlea reagieren auf spezifische Frequenzen, w\u00e4hrend neuronale Netze im Gehirn zeitliche und r\u00e4umliche Informationen verarbeiten. Dies erm\u00f6glicht es, gleichzeitig die Tonh\u00f6he einer Note und ihren Einsatz wahrzunehmen, wobei Zeit- und Frequenzinformationen ohne die durch das Unsch\u00e4rfeprinzip auferlegten Beschr\u00e4nkungen integriert werden. <\/p>

            F\u00fcr Audioprofis ist das Verst\u00e4ndnis dieses scheinbaren Widerspruchs daher fundamental. Obwohl Analysewerkzeuge wertvolle und unersetzliche Daten liefern, ist es wichtig zu bedenken, dass die menschliche H\u00f6rerfahrung \u00fcber das instrumentell Messbare hinausgeht. Daher erfordert ein professioneller Ansatz die Kombination von technischen F\u00e4higkeiten mit kritischem H\u00f6ren, wobei sowohl objektive Messungen als auch die eigene Wahrnehmung genutzt werden, um optimale Klangergebnisse zu erzielen. <\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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            Bibliografie<\/span><\/strong><\/em><\/h3>
            • Oppenheim, A.V., & Schafer, R.W. (1999). Discrete-Time Signal Processing<\/em>. Prentice Hall. <\/li>
            • Harris, F.J. (1978). On the use of windows for harmonic analysis with the discrete Fourier transform. Proceedings of the IEEE<\/em>, 66(1), 51-83. <\/li>
            • Mallat, S. (1999). A Wavelet Tour of Signal Processing<\/em>. Academic Press. <\/li>
            • Corelli, S. (2023). Radiografare il suono con iZotope RX, zweite Auflage, ed CESMA. <\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t
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              Der Artikel untersucht die Heisenbergsche Unsch\u00e4rferelation angewandt auf Audiosignale und hebt den Kompromiss zwischen zeitlicher und frequenzieller Aufl\u00f6sung hervor. Er analysiert den Effekt der Fensterung im Frequenzbereich und die Bedeutung der Fensterauswahl in der Spektralanalyse unter Verwendung von Werkzeugen wie iZotope RX. <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":34772,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[88],"tags":[],"class_list":["post-34771","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-nicht-kategorisiert"],"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/cesma.ch\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/34771","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/cesma.ch\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/cesma.ch\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cesma.ch\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cesma.ch\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=34771"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/cesma.ch\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/34771\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":34776,"href":"https:\/\/cesma.ch\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/34771\/revisions\/34776"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cesma.ch\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media\/34772"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/cesma.ch\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=34771"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/cesma.ch\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=34771"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/cesma.ch\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=34771"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}